Danas kratko ali Zlatko. Sigurno vam se dogodilo da vam se javio nigerijski princ i ponudio vam pola svog bogatstva od 100 000 nigerijski naira (nigerijska kuna). Kad smo već upregnuli maštu iskoristimo je još malo pa zamislimo da smo provjerili i da nigerijski princ zaista postoji i da su ga oduševile uvodne slike u jedan blog o statistici. Toliko je bio oduševljen da je naučio hrvatski kako bi mogao čitati blog i upijati znanje kao spužva (koji ste vi srećkovići) da bi pred sam kraj svog života odlučio mladog autora pogurati svojim bogatstvom od 100 000 naira. Što je prvo što će mladi autor napraviti kad sazna da je dobio tolike silne novce?
a) dati otkaz na poslu (jer tko je vidio raditi ako ne moraš)
b) častiti cijelu noć cijeli grad (jer kad je beg bio cicija)
c) kupiti si poštovanje drugih ljudi (jer što ne bi)
d) vidit' "kol'ko je to u eurima" (jer čitam blog o statistici - nešto mora ne valjati)
Obzirom da naslućujete da sam autor u pitanju - ja, reći ću vam da bih prije a) i b), za svaki slučaj, napravio d). Vjerujem da biste slično postupili. O nairima ne znam ništa, možda imaju veliku vrijednost, možda malu... Sad punchline pitanje... Kako ću pretvoriti naire u eure? Tako da ću potražiti na stranici neke banke koji je tečaj naira u odnosu na eure, saznati da se radi o tečaju od 423,27 naira za 1 euro i zatim ću podijeliti cifru koju mi je dobri princ ostavio s 432,27 i saznati da mi je dobri moj princ ostavio 230-ak eura. Sasvim nedovoljno i za a) i za b) eventualno bih mogao kupiti malo poštovanja od sitnih ljudi. Kakve ovo veze ima sa Z-vrijednostima pitate se... Z-vrijednosti su euro (ili nekad prije marke). To je baseline mjerna jedinica. Bez obzira što mjerimo (visinu, težinu, ljubav, stavove prema parfemu...) sve možemo prikazati u Z-vrijednostima jednako kao što bilo koju valutu možemo prikazati kao eure. I ne samo to, već i proces pretvaranja vrijednosti mjerenih u centimetrima, kilogramima, nadanjima i slično u Z-vrijednosti je jednak - podijelimo sa standardnom devijacijom (nakon što smo oduzeli rezultat od aritmetičke sredine ali o tome kasnije) kako bismo preselili skalu sa visokih vrijednosti (npr. težine brodova) i sa niskih vrijednosti (debljina konca) na jednaku skalu koja ima fiksna svojstva, a ta su:
- aritmetička sredina je 0 i
- standardna devijacija je 1.
Izmjerimo li visinu kod 1000 ljudi, rezultate ćemo prikazati na sljedeći način:
Tko normalan više prati koji nam je post po redu (sedmi) stoga sam siguran da već sami možete iščitati svaku od 1000 riječi koje ovaj graf prenosi. No što bih onda ja radio. Plava linija - aritmetička sredina koja iznosi cca 180 cm. Vjerujte mi na riječ kad vam kažem da sam izračunao standardnu devijaciju i da ona iznosi 9,92. Isprekidane plave (ispod prosjeka) i isprekidane crvene (iznad prosjeka) linije označavaju mjesta u distribuciji koja se nalaze na 1,2 i 3 standardne devijacije od aritmetičke sredine. Zelena točkasto-isprekidana crta je nečiji (moj) rezultat visine. Kad bih nekome rekao "Ej, visok sam 197 cm" - reakcija bi ovisila o osobi s kojom pričam. Ukoliko dođem na probu u NBA vjerojatno bi mi rekli gubi se napuniti boce vodom dok bih u osnovnoj školi bio percipiran divom. Iz vrijednosti 197 cm ja zapravo ne znam gdje sam, s kim se uspoređujem, je li to puno ili malo. (throwback na standardnu, sjetite se, ona je prosječno odstupanje rezultata od aritmetičke sredine). Kako bih dodao informaciju ne samo o svom rezultatu već i o svom položaju unutar distribucije napravit ću sljedeće. Pomaknut ću cijelu distribuciju rezultata lijevo (gurat ću je po x-osi dok ova tamnoplava linija ne dođe na nulu) te ću zatim podijeliti svaki rezultat sa standardnom devijacijom (sjetite se naira i eura) kako standardna devijacija ne bi iznosila 9,92 (jer, opet, sjetite se, standardna devijacija budući je izražena u jedinicama u kojima smo varijablu mjerili, je ovisna o skali mjerenja pa je naravno da će standardna devijacija težine brodova biti veća od standardne devijacije debljine konca) nego će iznositi 1. Ovaj postupak dovodi do standardiziranja rezultata. Pogledajmo kako bi ova ista distribucija izgledala da smo je standardizirali:
Poigrajmo se malo. Nađite 2 razlike ako možete! Pomoć ću vam s jednom razlikom: gornja krivulja je pomaknuta lijevo (centrirana je na nulu). Oblik distribucije, udaljenost standardne devijacije od aritmetičke sredine, broj ispitanika udaljen 1,2 ili 3 standardne devijacije od aritmetičke sredine - identično... Moj rezultat... Na identičnom mjestu. Razlika je što moj rezultat na "sirovim" podacima iznosi 197 cm dok na standardiziranoj skali iznosi 1,76 ([197 cm - 179,5 cm] / 9,91). Što ovim načinom dobivam? Pa mogu dobiti usporedive vrijednosti različitih skala. Pa ako znam svoje standardizirane rezultate na testu inteligencije, testu brzog računanja i koliko novaca trošim na parfeme - mogu provjeriti gdje se u svijetu nalazim po tim trima varijablama. Zamislite (pazite da ne pregorite, sad sam se uhvatio da previše zamišljanja tražim od vas, potrudit ću se da je zadnje za danas) da vam dam da ispunite test inteligencije na internetu i nakon što ste završili dobijete da ste inteligentni 65. Čak ću vam prišapnuti da testom možete ostvariti maksimum od 75 bodova i da sam bodove izračunao tako da sam zbrojio vaše točne odgovore (dakle nije ćiribu ćiriba, nit su Celzijevi, nit su metri nit su decibeli). Dakle, čestitam, vaša inteligencija nosi 65 bodova! Kao i mladi autor ovog bloga koji je naslijedio nešto novca od nigerijskog princa pitat ćete se (i dalje) jesam li ja zaista pametan?? Ili sam možda glup? Pa ćete proklinjati činjenicu da autor testa nije čitao ovaj post nego vam je dao vaš sirovi rezultat. Kad bih vas obavijestio da je vaš standardizirani rezultat 2, tada biste imali razloga za slavlje - jer ste toliko inteligentni da možete prestati raditi i da će vam ljudi poklanjati novce čisto temeljem vaše inteligencije. Informacija da ste dvostruko udaljeniji od prosječnog odstupanja rezultata svojih (što bi Englezi rekli) peers (engleski je prijevod, doslovni, "vršnjaci" ali ne mislim na vršnjake nego na vama slične, usporedive osobe) od aritmetičke sredine vam govori da ste prilično iznad aritmetičke sredine. Odat ću vam još jednu tajnu (kako ovo moćno zvuči, kao Harry Potter, odajem vam tajne a zapravo...) većina stvari koje mi društvenjaci mjerimo nalikuje normalnoj distribuciji (zvonast oblik, većina grupirana oko nule, što su rezultati udaljeniji od prosjeka to je manji broj ljudi s tim rezultatom, znamo u decimalu koliki postotak ljudi se nalazi unutar +/-1 standardne devijacije, +/-2 sd i +/- 3 standardne devijacije... vjerovali ili ne ali možemo izračunati za svaki rezultat posebno, u decimalu koliki postotak ljudi ima viši rezultat od toga ispitanika a koliki niži).
Eto, kao što sam obećao, danas je bilo kratko.. Sljedeći put će možda još i kraće da na brzinu nadopunim informacijama o tome što je normalno a što nije (vjerujte, pitanje je kompleksnije nego na prvu izgleda).
Do sljedećeg puta, stay tuned, vratit ćemo se i korelaciji.. A vi mislili da smo sve naučili.. Još malo!
Matia
Nema komentara:
Objavi komentar